Arean på en kon

  • arean på en kon
  • Area på en kon
  • Volymen på en kon

    • •

    Volym och area av enstaka kon

    • En roterande kon besitter en rund bas samt en mantelyta.
    • En höjd från en kon är vinkelrät mot basen.

    kon

    Kalkylator

    Formler

    kon

    $$ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$
    $$ \begin{aligned} A &= A_b + A_m \\ \\ A &= \pi r(r + s) \end{aligned} $$
    $$ A_b =\pi r^2 $$
    $$ A_m = \pi r s $$
    $$ s = \sqrt{h^2 + r^2} $$
    $$ O = 2 \cdot \pi r $$
    $$ d = 2 \cdot r $$

    Betyg

    &#;&#;&#;&#;&#;

    5,0/5 (1×)

    Vi kommer existera glad för att få dina förslag samt kommentarer.

    info@

    &#; Språk

    &#; – Ing. Adam Ka&#;p&#;rek, Jihlava, Czech Republic, IN: 

  • arean på en kon

    • •

    Koner

    I det förra avsnittet lärde vi oss omcylindrar. Cylindrar kan vi stöta på i vardagen, till exempel då vi tittar på formen som en vanlig konservburk har.

    I det här avsnittet ska vi undersöka vad koner är och vi kommer då att märka att de har vissa egenskaper som liknar cylindrar. Även koner kan vi ofta stöta på i vardagen, till exempel i formen av en glasstrut.

    Koner

    En kon är en geometrisk figur som har en basyta och en mantelyta som formas till en spets utifrån basytan. Om basytan har formen av en cirkel och konens spets ligger rakt ovanför eller under cirkelns medelpunkt, då kallar vi konen för en rak, cirkulär kon. Det är sådana koner som vi vanligtvis menar när vi säger att något föremål har formen av en kon, till exempel en glasstrut.

    Så här kan en rak, cirkulär kon se ut:

    Som vi ser i den här bilden har konen en basyta i form av en cirkel med radien r. Vi ser också att konen har en spets som ligger rak ovanför basytans medelpunkt, på avståndet h.

    Volymen av en kon

    När vi ska beräkna volymen av en kon kan vi tänka på formeln för en cylinders volym, som vi lärde oss i det förra avsnittet.

    En cylinder har volymen

    $$ {V}_{cylinder}=B\cdot h

    •

    Klot, kon och pyramid

    I det här avsnittet lär vi oss beräkna volymen och arean av ett klot, koner och pyramider.

    Klot/sfär

    Ett klot eller en sfär är en tredimensionell kropp som har formen av en boll. Dess yta kallas för klotyta och den cirkel som går runt mitten på klotet dvs har avståndet till klotets medelpunkt som radie, kallas för storcirkel. Klotytan är den avgränsningsyta som omger klotet.

    Arean för ett klot beräknas enligt formeln:

    $$A_{\text{klot}}=4\cdot \pi \cdot r^{2}$$

    Volymen för ett klot beräknas enligt formeln:

    $$V_{\text{klot}}=\frac{4\cdot \pi \cdot r^{3}}{3}$$

    Kon

    En kon utgörs av en basyta och en mantelyta. Mantelytan bildas genom att punkter längs basytans ytterkant förbinds med en punkt som ligger ovanför basytan. Bland koner är den vanligast förekommande det som kallas för en rak cirkulär kon. Den kallas så för att basytans kant har formen av en cirkel, och för att konens spets ligger centrerat över basytans mittpunkt.

    En kon har en volym som är en tredjedel av volymen av en cylinder som har samma basarea och höjd. Formeln för volymen av en rak cirkulär kon blir därför:

    $$V_{\text{kon}}=\frac{\pi \cdot r^{2}\cdot h}{3} $$

    Ma